akbidpa.ac.id

Menjelajahi Dunia Matematika Kelas 7: Kumpulan Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Matematika di kelas 7 Sekolah Menengah Pertama (SMP) adalah jembatan penting yang menghubungkan konsep dasar yang dipelajari di Sekolah Dasar (SD) dengan materi yang lebih kompleks di jenjang selanjutnya. Pada fase ini, siswa akan mulai diperkenalkan pada pemikiran yang lebih abstrak, seperti aljabar, serta memperdalam pemahaman mereka tentang bilangan, geometri, dan statistika. Menguasai materi di kelas 7 akan menjadi fondasi yang kokoh untuk keberhasilan di kelas 8 dan 9, bahkan hingga ke jenjang SMA.

Artikel ini akan membawa Anda menyelami tiga pilar utama materi Matematika kelas 7, yaitu Bilangan, Aljabar, dan Geometri. Untuk setiap pilar, kami akan menyajikan beberapa contoh soal yang representatif, diikuti dengan pembahasan langkah demi langkah yang detail, serta tips untuk memahami konsepnya. Mari kita mulai perjalanan ini!

Pilar 1: Bilangan – Fondasi Aritmetika Lanjutan

Materi bilangan di kelas 7 tidak hanya berkutat pada bilangan bulat, tetapi juga merambah ke bilangan pecahan, desimal, dan persen, serta operasi hitung yang melibatkan kombinasi dari jenis-jenis bilangan tersebut. Pemahaman yang kuat di area ini sangat krusial karena bilangan adalah dasar dari hampir semua topik matematika lainnya.

Konsep Kunci: Bilangan Bulat (positif, negatif, nol), Operasi Hitung Campuran (Urutan Operasi: Kurung, Pangkat, Kali/Bagi, Tambah/Kurang), Bilangan Pecahan (biasa, campuran, desimal), Persen, Perbandingan.

Contoh Soal 1.1: Operasi Hitung Bilangan Bulat

Soal:
Suhu di dalam lemari es adalah -5°C. Ketika listrik padam, suhu naik 3°C setiap jam. Setelah 4 jam, listrik kembali menyala dan suhu turun 2°C setiap jam. Berapakah suhu lemari es setelah 2 jam listrik menyala kembali?

Pembahasan:

1. Hitung kenaikan suhu saat listrik padam:
   • Suhu naik 3°C per jam selama 4 jam.
   • Total kenaikan suhu = 3°C/jam × 4 jam = 12°C.
2. Hitung suhu setelah listrik padam selama 4 jam:
   • Suhu awal = -5°C.
   • Suhu setelah 4 jam padam = -5°C + 12°C = 7°C.
3. Hitung penurunan suhu saat listrik menyala kembali:
   • Suhu turun 2°C per jam selama 2 jam.
   • Total penurunan suhu = 2°C/jam × 2 jam = 4°C.
4. Hitung suhu akhir lemari es:
   • Suhu setelah listrik menyala kembali = 7°C – 4°C = 3°C.

Jawaban: Suhu lemari es setelah 2 jam listrik menyala kembali adalah 3°C.

Contoh Soal 1.2: Operasi Hitung Pecahan dan Desimal

Soal:
Ibu memiliki persediaan tepung terigu sebanyak $3frac12$ kg. Untuk membuat kue, Ibu menggunakan 1,75 kg tepung. Kemudian, Ibu membeli lagi tepung terigu sebanyak $frac34$ kg. Berapa kilogram total tepung terigu Ibu sekarang?

Pembahasan:

1. Ubah semua bilangan ke dalam bentuk yang sama (misal: desimal atau pecahan biasa):

   • $3frac12$ kg = $3 + frac12$ kg = 3,5 kg
   • 1,75 kg (sudah desimal)
   • $frac34$ kg = 0,75 kg (atau tetap dalam pecahan, tapi desimal lebih mudah di sini)

2. Hitung sisa tepung setelah digunakan:

   • Tepung awal – Tepung yang digunakan = 3,5 kg – 1,75 kg = 1,75 kg.

3. Tambahkan tepung yang baru dibeli:

   • Sisa tepung + Tepung baru = 1,75 kg + 0,75 kg = 2,5 kg.

Jawaban: Total tepung terigu Ibu sekarang adalah 2,5 kg.

Contoh Soal 1.3: Perbandingan

Soal:
Perbandingan jumlah kelereng Arman dan Budi adalah 3 : 5. Jika jumlah kelereng mereka seluruhnya adalah 40 butir, berapakah selisih kelereng Arman dan Budi?

Pembahasan:

1. Tentukan bagian total dari perbandingan:

   • Jumlah bagian perbandingan = 3 (Arman) + 5 (Budi) = 8 bagian.

2. Hitung nilai satu bagian:

   • Total kelereng = 40 butir.
   • Nilai 1 bagian = Total kelereng / Jumlah bagian = 40 butir / 8 = 5 butir.

3. Hitung jumlah kelereng masing-masing:

   • Kelereng Arman = 3 bagian × 5 butir/bagian = 15 butir.
   • Kelereng Budi = 5 bagian × 5 butir/bagian = 25 butir.

4. Hitung selisih kelereng Arman dan Budi:

   • Selisih = Kelereng Budi – Kelereng Arman = 25 butir – 15 butir = 10 butir.

Jawaban: Selisih kelereng Arman dan Budi adalah 10 butir.

Pilar 2: Aljabar – Gerbang Menuju Pemecahan Masalah Abstrak

Aljabar adalah topik yang benar-benar baru bagi sebagian besar siswa kelas 7. Ini memperkenalkan penggunaan huruf (variabel) untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui, yang merupakan langkah besar menuju pemecahan masalah yang lebih kompleks. Konsep aljabar akan terus digunakan di seluruh jenjang pendidikan menengah.

Konsep Kunci: Variabel, Konstanta, Koefisien, Suku, Bentuk Aljabar, Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV), Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV).

Contoh Soal 2.1: Menyederhanakan Bentuk Aljabar

Soal:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $5x + 3y – 2x + 7y – 4$

Pembahasan:

1. Kelompokkan suku-suku sejenis: Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama.

   • Suku dengan variabel ‘x’: $5x$ dan $-2x$
   • Suku dengan variabel ‘y’: $3y$ dan $7y$
   • Suku konstanta (tanpa variabel): $-4$

2. Jumlahkan atau kurangkan koefisien dari suku-suku sejenis:

   • $(5x – 2x) + (3y + 7y) – 4$
   • $(5 – 2)x + (3 + 7)y – 4$
   • $3x + 10y – 4$

Jawaban: Bentuk sederhana dari $5x + 3y – 2x + 7y – 4$ adalah $3x + 10y – 4$.

Contoh Soal 2.2: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Soal:
Tentukan nilai $p$ dari persamaan $3(p – 4) + 5 = 2p – 3$.

Pembahasan:

1. Distribusikan bilangan di luar kurung:

   • $3 times p – 3 times 4 + 5 = 2p – 3$
   • $3p – 12 + 5 = 2p – 3$

2. Gabungkan suku-suku konstanta di sisi kiri:

   • $3p – 7 = 2p – 3$

3. Pindahkan suku dengan variabel $p$ ke satu sisi (misal: kiri) dan konstanta ke sisi lain (misal: kanan). Ingat, ketika memindahkan suku melintasi tanda sama dengan, ubah tandanya.

   • $3p – 2p = -3 + 7$

4. Sederhanakan kedua sisi:

   • $p = 4$

Jawaban: Nilai $p$ adalah 4.

Contoh Soal 2.3: Soal Cerita PLSV

Soal:
Umur Ayah 3 kali umur anaknya. Jika selisih umur mereka adalah 24 tahun, berapakah umur anak tersebut?

Pembahasan:

1. Definisikan variabel:

   • Misalkan umur anak = $x$ tahun.
   • Maka, umur Ayah = $3x$ tahun.

2. Buat persamaan berdasarkan informasi selisih umur:

   • Selisih umur Ayah dan anak = Umur Ayah – Umur Anak
   • $3x – x = 24$

3. Selesaikan persamaan:

   • $2x = 24$
   • $x = frac242$
   • $x = 12$

Jawaban: Umur anak tersebut adalah 12 tahun.

Pilar 3: Geometri – Memahami Bentuk dan Ruang

Geometri di kelas 7 memperkenalkan siswa pada konsep dasar garis, sudut, serta sifat-sifat bangun datar seperti segitiga dan segiempat. Ini melibatkan pemahaman tentang definisi, klasifikasi, dan penggunaan rumus untuk menghitung keliling dan luas.

Konsep Kunci: Titik, Garis, Bidang, Sudut (lancip, tumpul, siku-siku, lurus, refleks), Hubungan Antarsudut (berpenyiku, berpelurus, bertolak belakang), Sudut pada Garis Sejajar, Segitiga (jenis, jumlah sudut, keliling, luas), Segiempat (persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang – sifat, keliling, luas).

Contoh Soal 3.1: Hubungan Antarsudut

Soal:
Perhatikan gambar berikut. Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$, dan garis $EF$ adalah transversal. Jika besar $angle APE = (3x + 5)^circ$ dan $angle CQF = (2x + 15)^circ$, tentukan besar $angle APE$.
(Asumsikan P dan Q adalah titik potong transversal dengan garis AB dan CD berturut-turut, dan $angle APE$ dan $angle CQF$ adalah sudut sehadap)

Pembahasan:

1. Identifikasi hubungan antarsudut:

   • $angle APE$ dan $angle CQF$ adalah pasangan sudut sehadap.
   • Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah transversal, maka sudut-sudut sehadap memiliki besar yang sama.
   • Jadi, $angle APE = angle CQF$.

2. Buat persamaan dan selesaikan untuk $x$:

   • $3x + 5 = 2x + 15$
   • $3x – 2x = 15 – 5$
   • $x = 10$

3. Substitusikan nilai $x$ kembali ke persamaan $angle APE$:

   • $angle APE = (3x + 5)^circ$
   • $angle APE = (3 times 10 + 5)^circ$
   • $angle APE = (30 + 5)^circ$
   • $angle APE = 35^circ$

Jawaban: Besar $angle APE$ adalah $35^circ$.

Contoh Soal 3.2: Keliling dan Luas Segitiga

Soal:
Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi alas 8 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah keliling dan luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

1. Hitung luas segitiga:

   • Rumus luas segitiga = $frac12 times textalas times texttinggi$
   • Luas = $frac12 times 8 text cm times 6 text cm$
   • Luas = $frac12 times 48 text cm^2$
   • Luas = $24 text cm^2$

2. Hitung sisi miring (hipotenusa) menggunakan Teorema Pythagoras:

   • Dalam segitiga siku-siku, $a^2 + b^2 = c^2$, di mana $a$ dan $b$ adalah sisi alas dan tinggi, dan $c$ adalah sisi miring.
   • $8^2 + 6^2 = c^2$
   • $64 + 36 = c^2$
   • $100 = c^2$
   • $c = sqrt100$
   • $c = 10 text cm$

3. Hitung keliling segitiga:

   • Keliling = jumlah panjang semua sisi
   • Keliling = alas + tinggi + sisi miring
   • Keliling = 8 cm + 6 cm + 10 cm
   • Keliling = 24 cm

Jawaban: Luas segitiga adalah $24 text cm^2$ dan kelilingnya adalah $24 text cm$.

Contoh Soal 3.3: Luas Gabungan Bangun Datar

Soal:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 meter dan lebar 10 meter. Di tengah taman tersebut terdapat kolam ikan berbentuk lingkaran dengan diameter 7 meter. Berapakah luas taman yang ditanami rumput (area di luar kolam)? (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

1. Hitung luas taman persegi panjang:

   • Rumus luas persegi panjang = panjang $times$ lebar
   • Luas taman = 15 m $times$ 10 m = $150 text m^2$

2. Hitung luas kolam lingkaran:

   • Diameter kolam = 7 m, maka jari-jari (r) = diameter / 2 = 7/2 m = 3,5 m.
   • Rumus luas lingkaran = $pi r^2$
   • Luas kolam = $frac227 times (3,5)^2$
   • Luas kolam = $frac227 times (3,5 times 3,5)$
   • Luas kolam = $frac227 times 12,25$
   • Luas kolam = $22 times 1,75$ (karena 12.25 dibagi 7 adalah 1.75)
   • Luas kolam = $38,5 text m^2$

3. Hitung luas taman yang ditanami rumput:

   • Luas rumput = Luas taman – Luas kolam
   • Luas rumput = $150 text m^2 – 38,5 text m^2$
   • Luas rumput = $111,5 text m^2$

Jawaban: Luas taman yang ditanami rumput adalah $111,5 text m^2$.

Tips Umum Belajar Matematika Kelas 7:

1. Pahami Konsep, Bukan Hanya Hafalkan Rumus: Matematika adalah tentang logika dan pemahaman. Cobalah untuk mengerti "mengapa" suatu rumus bekerja, bukan hanya "bagaimana" menggunakannya.
2. Latihan Rutin: Konsistensi adalah kunci. Kerjakan soal-soal latihan setiap hari, bahkan jika hanya 1-2 soal. Ini akan membantu Anda mengingat konsep dan meningkatkan kecepatan.
3. Jangan Takut Bertanya: Jika ada konsep yang tidak Anda pahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru, teman, atau orang tua. Membiarkan kebingungan menumpuk akan membuat materi selanjutnya semakin sulit.
4. Buat Catatan Sendiri: Menulis ulang materi dengan gaya bahasa Anda sendiri dapat membantu Anda memproses dan mengingat informasi dengan lebih baik.
5. Gunakan Sumber Belajar Beragam: Selain buku teks, manfaatkan video tutorial online, aplikasi pembelajaran, atau buku latihan tambahan.
6. Belajar Bersama Teman: Diskusi kelompok dapat membuka perspektif baru dan membantu Anda melihat masalah dari sudut pandang yang berbeda.
7. Revisi Secara Berkala: Sebelum ujian, luangkan waktu untuk meninjau kembali semua materi yang telah dipelajari.

Penutup

Matematika kelas 7 memang menantang, tetapi juga sangat menarik. Dengan dasar bilangan yang kuat, pengenalan aljabar yang membuka wawasan baru, dan pemahaman geometri yang membantu kita memahami dunia di sekitar, siswa dibekali dengan keterampilan berpikir kritis dan analitis yang akan sangat berguna di masa depan.

Ingatlah, setiap kesulitan dalam belajar adalah kesempatan untuk tumbuh. Jangan menyerah jika menemui soal yang sulit. Tetaplah berlatih, teruslah bertanya, dan nikmati setiap proses pembelajaran. Dengan dedikasi dan strategi yang tepat, Anda pasti bisa menaklukkan Matematika kelas 7! Semoga artikel ini bermanfaat dalam perjalanan belajar Anda.